Tecnica: Calcolare il numero di alternanze

I parametri che regolano l’oscillazione del bilanciere.

La misurazione del tempo è da sempre subordinata alla ricerca della perfezione. Il limite fisico da cui dipende questo risultato si è spostato di volta in volta nei secoli grazie alla tecnologia. Con l’avvento dell’orologio a quarzo e poi di quello atomico, gli oscillatori sono ormai vicinissimi a riprodurre lo scorrimento pressoché continuo del campione temporale.

In Orologeria Meccanica ci si è concentrati di conseguenza ai virtuosismi artistici che i vari maestri sanno introdurre periodicamente. E ora la sfida è arrivata a vertere principalmente sul tentativo di vincere anche la resistenza che la forza gravitazionale esercita sui materiali. Il tourbillon, di cui se ne usano addirittura quattro contemporaneamentre, è il protagonista.

Ma un ruolo fondamentale lo gioca come sempre il bilanciere, il quale stabilisce la base dei tempi. E quindi l’attenzione deve concentrarsi propio su quest’ultima. Ecco perché parleremo oggi delle alternanze orarie dei nostri segnatempo.

Gli appassionati più tecnici conoscono i parametri: abbiamo orologi i cui movimenti dichiarano 18.000, 19.800, 21.600, 25.200, 28.800 o 36.000 alternanze orarie. Il che porta la base dei tempi in un orologio meccanico dai 3 ai 6 Hz, o oscillazioni al secondo.

È chiaro che più questo numero è elevato e più è facile che il nostro orologio sia preciso. Tenendo salva la realtà che comunque ci sono altre implicazioni.

Per determinare il numero di oscillazioni o alternanze i mastri orologiai utilizzano diverse formule matematiche, grazie alle quali determinano in anticipo quanti saranno i denti delle varie ruote e dei pignoni del meccanismo del tempo. E non solo. Altre formule rivelano quale sarà il diametro di ogni singola ruota.

Da queste considerazioni possiamo capire perché le scuole di Orologeria comprendono varie materie quali Matematica, Fisica, Algfebra, Astronomia, ecc. Ovviamente oltre alle indispensabili ore dedicate a pratica, teoria e tecnica.

Le formule

Due ruote che interagiscono tra loro hanno circonferenze primitive che corrispondono a esigenze meccaniche o estetiche.

Affinché le due ruote possano produrre un movimento corretto ai fini del meccanismo, si utilizzano le seguenti formule:

Ruota 1: z1 x p oppure 2π x r1

Ruota 2: z2 x p oppure 2π x r2

dove:

c = circonferenza primitiva in mm.

p = passo lineare (larghezza di un dente della ruota + un incavo)

r = raggio della circonferenza primitiva

z = numero dei denti

È logico che la circonferenza primitiva venga scelta a priori sulla base delle dimensioni del movimento che vogliamo ottenere e della disposizione che il Mastro Orologiaio ha pensato.

Tutti gli altri parametri vengono scelti risolvendo le equazioni o attribuendo ad una sola incognita un dato appropriato a scelta.

Sempre attraverso una dimostrazione matematica si arriva capire che il rapporto del numero dei giri che una ruota compie è inversamente proporzionale al rapporto del numero dei denti della ruota.

Infatti: n2/n1 = z1/z2.

Dove n = numero dei giri, e z = numero dei denti delle varie ruote.

Da qui il calcolo dei denti dei pignoni delle ruote.

Calcoliamo numero dei denti di ruote e pignoni

Per calcolare il numero di denti delle ruote e dei pignoni in un treno di ingranaggi esiste una formula ad hoc.

Prendiamo l’esempio di un classico ruotismo:

n6/n1 = z1 x z3 x z5 fratto z2 x z4 x z6.

Dove:

n1 = numero dei giri delbariletto;

n6 = numero dei giri della ruota di scappamento;

z1 = numero denti ruota media di centro o grande mediana;

z2 = numero denti pignone mediano;

z3 = numero denti ruota mediana;

z4= numero denti pignone secondi;

z5 = numero denti ruota dei secondi;

z6 = numero denti pignone di scappamento;

Analogo sistema di calcolo viene adottato con formule specifiche per la minuteria.

Arriviamo quindi alla determinazione del numero di alternanze. La formula relativa deve tenere in considerazione anche la ruota di scappamento.

Ah = z1 x z3 x z5 x 2ze fratto z2 x z4 z6, il tutto diviso per n1

Dove:

Ah = alternanze orarie;

z1 = numero denti ruota media di centro o grande mediana;

z2 = numero denti pignone mediano;

z3 = numero denti ruota mediana;

z4= numero denti pignone secondi;

z5 = numero denti ruota dei secondi;

z6 = numero denti pignone di scappamento;

ze = numero denti ruota di scappamento;

n1 = numero di giri della ruota di centro oppure della gran mediana.

Si tenga conto inoltre che se utilizziamo una ruota di centro questa compierà un giro ogni ora (n1 = 1). Se al contrario preferiamo utilizzare una ruota gran mediana n1 potrà essere diverso da 1.

Enrico Cannoletta

Gioielleria Cannoletta

Tecnico orologiaio e gemmologo diplomato presso il Gemological Institute of America specializzato in orologeria meccanica e storia dell’orologeria, è stato uno dei primi tecnici in Italia esperti nella riparazione degli orologi a quarzo analogici, LED e LCD. Titolare insieme al figlio Emanuele della storica Gioielleria Cannoletta di Sanremo fondata da suo padre Antonio nel 1949 e Consulente Tecnico del Tribunale di Sanremo per il settore Preziosi. Collabora da diversi anni con il Blog degli Orologi, il Blog dei Gioielli e altre testate specializzate.